Matura matematyka – maj 2011 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa

^{Cechy kursu: Zawiera cały materiał wymagany na maturze podstawowej z matematyki i pozwala przygotować się na 100%. Składa się z 62 filmów z najważniejszą teorią i przykładami o łącznej długości 20 godzin. Każda część kursu ma dodatkowo zadania treningowe z pełnymi rozwiązaniami wideo. Zawiera dokładne omówienie wszystkich zagadnień CKE wymaganych na maturze 2022. Każda część kursu zawiera omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE. Pokaż wymagania CKE Szybka nawigacja do części numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 .Blok I - Liczby rzeczywisteZałożenia programowe: Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg). Czas nagrania: 29 programowe: Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych). Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. Czas nagrania: 20 programowe: Uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką). Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym. Czas nagrania: 17 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia. Czas nagrania: 12 programowe: Uczeń posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). Czas nagrania: 20 II - Wyrażenia algebraiczneZałożenia programowe: Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na $(a\pm b)^2$ oraz $a^2-b^2$. Czas nagrania: 21 III - Równania i nierównościZałożenia programowe: Uczeń sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Czas nagrania: 21 programowe: Uczeń rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. Czas nagrania: 22 programowe: Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. Czas nagrania: 32 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu $x^3= -8$. Czas nagrania: 11 programowe: Uczeń korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu $x(x + 1)(x - 7) = 0$. Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. $\frac{x+1}{x+3}=2$, $\frac{x+1}{x}=2x$. Czas nagrania: 15 IV - FunkcjeZałożenia programowe: Uczeń określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu nagrania: 15 programowe: Uczeń oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą). Czas nagrania: 37 programowe: Uczeń na podstawie wykresu funkcji $y = f(x)$ szkicuje wykresy funkcji $y = f(x + a)$, $y = f(x) + a$, $y = -f(x)$, $y = f(-x)$. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru. Czas nagrania: 13 programowe: Uczeń wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej. Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje). Czas nagrania: 19 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym). Czas nagrania: 28 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji $f(x) = \frac{a}{x}$ dla danego $a$, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. Czas nagrania: 21 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw. Czas nagrania: 17 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. Czas nagrania: 17 V - CiagiZałożenia programowe: Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. Czas nagrania: 29 programowe: Uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny. Czas nagrania: 32 programowe: Uczeń stosuje wzór na $n$-ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Czas nagrania: 31 programowe: Uczeń stosuje wzór na $n$-ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Czas nagrania: 27 VI - TrygonometriaZałożenia programowe: Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od $0^\circ $ do $180^\circ $. Czas nagrania: 45 programowe: Uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora). Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną). Czas nagrania: 7 programowe: Uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: $\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1$, $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ oraz $\sin (90^\circ -\alpha )=\cos \alpha$. Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. Czas nagrania: 12 VII - PlanimetriaZałożenia programowe: Uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych. Czas nagrania: 23 programowe: Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów. Czas nagrania: 24 programowe: Uczeń korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Czas nagrania: 15 VIII - Geometria analitycznaZałożenia programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej). Czas nagrania: 13 programowe: Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt. Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych. Czas nagrania: 9 programowe: Uczeń wyznacza współrzędne środka odcinka. Czas nagrania: 8 programowe: Uczeń oblicza odległość dwóch punktów. Czas nagrania: 13 programowe: Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. Czas nagrania: 21 IX - Stereometria Uwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie wprowadzono ograniczenia: usunięto całkowicie wymagania dotyczące brył obrotowych (walec, stożek, kula) i mocno zredukowano wymagania dotyczące ostrosłupów. Na maturze 2022 należy umieć jedynie obliczyć objętość i pole powierzchni prostego ostrosłupa prawidłowego mając dane do tego wszystkie niezbędne dane. Zatem nie powinno być zadania z ostrosłupem w zadaniach za 4-5 pkt, ale może pojawić się prosty przypadek w zadaniu zamkniętym. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów. Czas nagrania: 25 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie nie obowiązują zadania z ostrosłupów na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów. Czas nagrania: 19 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów. Czas nagrania: 22 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie nie obowiązują zadania z ostrosłupów na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. Czas nagrania: 18 programowe: Uczeń stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. Czas nagrania: 7 X - Statystyka, kombinatoryka i prawdopodobieństwoUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 w tym temacie nie obowiązuje na maturze w 2022 roku zagadnienie: średniej ważonej i odchylenia standardowego. Założenia programowe: Uczeń oblicza średnią arytmetyczną, medianę, średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych. Czas nagrania: 19 programowe: Uczeń zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Czas nagrania: 18 min.} Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube. Zapraszam na omówienie arkusza podstawowego z matury z matematyki maj 2022. Z racji na pandemię i naukę zdalną w domu, w tym roku 2021/2022 zmieniona jest formuła matury. Okrojony został zakres materiału. Maksymalnie było do zdobycia 45 pkt (a nie jak dotychczas 50).

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2010 Równania i nierówności Równania i nierówności wielomianowe Rozwiąż równanie $\begin{gather*}x^3-7x^2-4x+28=0\end{gather*}$ Podpowiedź: Rozłóż wielomian na czynniki. Z pierwszych dwóch wyrazów wyłącz przed nawias $x^2$, a z pozostałych wyłącz przed nawias $-4$.Potem jeszcze raz powstanie możliwość wyłączenia wspólnego czynnika przed Ci też potrzebny wzór skróconego mnożenia: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Rozwiązanie: $\begin{gather*}x^3-7x^2-4x+28=0\\x^2\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)=0\\\left(x-7\right)\left(x^2-4\right)=0\\\left(x-7\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\x=7\quad\vee \quad x=2\quad \vee\quad x=-2\end{gather*}$ Odpowiedź: $\begin{gather*}x=7\quad\vee \quad x=2\quad \vee\quad x=-2\end{gather*}$

Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010-2022. Poziom podstawowy. 959 zadań Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z rozwiązaniami Matura z matematyki jest niezwykle problematyczna dla wielu uczniów. Osiągnięcie dobrego wyniku możliwe jest tylko i wyłącznie po sumiennych przygotowaniach.

^{arkusze 2021/2022 maturalne do pobrania/wydruku Matura 2022 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2022 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2022 (maj) - poziom podstawowyMatura 2022 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań arkusze 2020/2021 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2021 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2021 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2021 (maj) - poziom podstawowyMatura 2021 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań arkusze 2019/2020 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2020 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2020 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2020 (czerwiec) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (kwiecien) - poziom podstawowyMatura 2020 (kwiecien) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (kwiecien) - poziom rozszerzonyMatura 2020 (kwiecien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2018/2019 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2019 (maj) - poziom podstawowyMatura 2019 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2019 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2019 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2017/2018 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2018 (maj) - poziom podstawowyMatura 2018 (maj) - poziom rozszerzonyarkusze 2016/2017 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2017 (maj) - poziom podstawowyMatura 2017 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2017 (sierpien) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2017 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2017 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2017 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2015/2016 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2016 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2016 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2016 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2016 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2016 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2016 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2014/2015 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2015 (maj) - poziom podstawowyMatura 2015 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2015 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2015 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2015 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2015 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2015 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2015 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2015 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura próbna 2014 (grudzien) - poziom podstawowyarkusze 2013/2014 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2014 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2014 (maj) - poziom podstawowyMatura 2014 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2014 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2014 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2014 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2014 (grudzien) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (marzec) - poziom rozszerzonyarkusze 2012/2013 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2013 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2013 (grudzien) - poziom podstawowyMatura 2013 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2013 (maj) - poziom podstawowyMatura 2013 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2013 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2013 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (listopad) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (listopad) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (luty) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (luty) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2011/2012 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2012 (maj) - poziom podstawowyMatura 2012 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2012 (marzec) - poziom podstawowyMatura 2012 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2012 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2012 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2012 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2012 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2010/2011 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2011 (maj) - poziom podstawowyMatura 2011 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2011 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2011 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2011 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2011 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2011 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2009/2010 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2010 (maj) - poziom podstawowyMatura 2010 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2010 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2010 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2010 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2010 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2010 (sierpien) - poziom rozszerzonyMatura 2010 (sierpien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2008/2009 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2009 (maj) - poziom podstawowyMatura 2009 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2009 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2009 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2009 (listopad) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2007/2008 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2008 (maj) - poziom podstawowyMatura 2008 (marzec) - poziom podstawowyMatura 2008 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2008 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2008 (marzec) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (marzec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2008 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2006/2007 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2007 (maj) - poziom podstawowyMatura 2007 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2007 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2007 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2007 (maj) - poziom rozszerzonyarkusze 2005/2006 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2006 (maj) - poziom podstawowyMatura 2006 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2006 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2006 (listopad) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (listopad) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2006 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2006 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2004/2005 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2005 (maj) - poziom podstawowyMatura 2005 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2005 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2005 (grudzien) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (grudzien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2005 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2003/2004 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2004 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2004 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2004 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2004 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2002/2003 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2003 (maj) - poziom podstawowyMatura 2003 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2003 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2003 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2001/2002 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2002 (maj) - poziom podstawowyMatura 2002 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2002 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Arkusze z dawno minionych lat maturalne do pobrania/wydruku przykładowe pytania z matur z lat 1976 - 1994 przykładowe pytania z matury z roku 1929}

Matura 2021 - matematyka poziom podstawowy. Arkusz CKE. Arkusz maturalny z matematyki 2021 to coś, czego szuka wielu uczniów i rodziców. Wszyscy są ciekawi, z czym zmierzyli się tegoroczni

^{Elementy statystyki Miary statystyki opisowej i ich interpretacja Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb $x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5$ jest równa $3$. Wtedy A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$ Podpowiedź: Średnia arytmetyczna $n$ liczb, to ich suma podzielona przez $n$.Innymi słowy, jeżeli średnią arytmetyczną liczb $x_1, x_2,\dots,x_n$ oznaczymy przez $\bar{x}$, to otrzymamy wzór$\begin{gather*}\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\end{gather*}$. Rozwiązanie: Średnia arytmetyczna 10 liczb, to ich suma podzielona przez 10. Mamy wtedy $\begin{gather*}\frac{x+3+1+4+1+5+1+4+1+5}{10}=3\\\frac{x+25}{10}=3\Big/\cdot 10\\x+25=30\\x=5\end{gather*}$ Odpowiedź:}

Zestaw maturalny z matematyki - oficjalna matura, poziom podstawowy, maj 2002 roku Schemat punktacji zestawu maturalnego z matematyki - oficjalna matura, poziom podstawowy, maj 2002 roku Poziom rozszerzony

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x + 7| > 5$. CSpodnie po obniżce ceny o $30\%$ kosztują $126$ zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A.$163{,}80$ zł B.$180$ zł C.$294$ zł D.$420$ zł BLiczba $\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0$ jest równa A.$ 1 $ B.$ 4 $ C.$ 9 $ D.$ 36 $ ALiczba $ \log_{4}8+\log_{4}2 $ jest równa A.$1 $ B.$2 $ C.$\log_{4}6 $ D.$\log_{4}10 $ BDane są wielomiany $W(x)=-2x^3+5x^2-3$ oraz $P(x)=2x^3+12x$. Wielomian $W(x) + P(x)$ jest równy A.$ 5x^2+12x-3 $ B.$ 4x^3+5x^2+12x-3 $ C.$ 4x^6+5x^2+12x-3 $ D.$ 4x^3+12x^2-3 $ ARozwiązaniem równania $\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}$ jest A.$ 1 $ B.$ \frac{7}{3} $ C.$ \frac{4}{7} $ D.$ 7 $ DDo zbioru rozwiązań nierówności $(x-2)(x+3)\lt 0$ należy liczba A.$ 9 $ B.$ 7 $ C.$ 4 $ D.$ 1 $ DWykresem funkcji kwadratowej $f(x)=-3x^2+3$ jest parabola o wierzchołku w punkcie A.$ (3,0) $ B.$ (0,3) $ C.$ (-3,0) $ D.$ (0,-3) $ BProsta o równaniu $y=-2x+(3m+3)$ przecina w układzie współrzędnych oś $Oy$ w punkcie $(0,2)$. Wtedy A.$ m=-\frac{2}{3} $ B.$ m=-\frac{1}{3} $ C.$ m=\frac{1}{3} $ D.$ m=\frac{5}{3} $ BNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $y=f(x)$. Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? A.$ f(x)=0 $ B.$ f(x)=1 $ C.$ f(x)=2 $ D.$ f(x)=3 $ CW ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są: $a_3=13$ i $a_5=39$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równy A.$ 13 $ B.$ 0 $ C.$ -13 $ D.$ -26 $ CW ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1 = 3$ i $a_4 = 24$. Iloraz tego ciągu jest równy A.$ 8 $ B.$ 2 $ C.$ \frac{1}{8} $ D.$ -\frac{1}{2} $ BLiczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa A.$ 7 $ B.$ 14 $ C.$ 21 $ D.$ 28 $ BKąt $\alpha $ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{3}{4}$. Wartość wyrażenia $2-\cos ^2\alpha $ jest równa A.$ \frac{25}{16} $ B.$ \frac{3}{2} $ C.$ \frac{17}{16} $ D.$ \frac{31}{16} $ AOkrąg opisany na kwadracie ma promień $4$. Długość boku tego kwadratu jest równa A.$ 4\sqrt{2} $ B.$ 2\sqrt{2} $ C.$ 8 $ D.$ 4 $ APodstawa trójkąta równoramiennego ma długość $6$, a ramię ma długość $5$. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość A.$ 3 $ B.$ 4 $ C.$ \sqrt{34} $ D.$ \sqrt{61} $ BOdcinki $AB$ i $DE$ są równoległe. Długości odcinków $CD, DE$ i $AB$ są odpowiednio równe $1$, $3$ i $9$. Długość odcinka $AD$ jest równa A.$ 2 $ B.$ 3 $ C.$ 5 $ D.$ 6 $ APunkty $A, B, C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego $ASB$ jest równa A.$ 120^\circ $ B.$ 90^\circ $ C.$ 60^\circ $ D.$ 30^\circ $ ALatawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa A.$ 3200 $ cm2 B.$ 6400 $ cm2 C.$ 1600 $ cm2 D.$ 800 $ cm2 CWspółczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu $y = -3x + 5$ jest równy A.$ -\frac{1}{3} $ B.$ -3 $ C.$ \frac{1}{3} $ D.$ 3 $ BWskaż równanie okręgu o promieniu $6$. A.$ x^2+y^2=3 $ B.$ x^2+y^2=6 $ C.$ x^2+y^2=12 $ D.$ x^2+y^2=36 $ DPunkty $A=(-5,2)$ i $B=(3,-2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Obwód tego trójkąta jest równy A.$ 30 $ B.$ 4\sqrt{5} $ C.$ 12\sqrt{5} $ D.$ 36 $ CPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach $5\times 3\times 4$ jest równe A.$ 94 $ B.$ 60 $ C.$ 47 $ D.$ 20 $ AOstrosłup ma $18$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa A.$ 11 $ B.$ 18 $ C.$ 27 $ D.$ 34 $ DŚrednia arytmetyczna dziesięciu liczb $x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5$ jest równa $3$. Wtedy A.$ x=2 $ B.$ x=3 $ C.$ x=4 $ D.$ x=5 $ DRozwiąż nierówność $x^2 - x - 2 \le 0$.$x\in \langle -1; 2\rangle $Rozwiąż równanie $x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0$.$x=-2$ lub $x=2$ lub $x=7$Trójkąty prostokątne równoramienne $ABC$ i $CDE$ są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że $AD = BE$. Kąt $\alpha $ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}$. Oblicz $\cos \alpha $.$\cos \alpha =\frac{12}{13}$Wykaż, że jeśli $a>0$, to $\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}$.W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa $6$. Oblicz obwód tego trapezu.$Obw = 15+3\sqrt{3}$Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$, jeśli wiadomo, że $AD = 12$, $BC = 6$, $BD = CD = 13$.$V=48$Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez $12$. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.$P(A)=\frac{1}{6}$W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię $240$ m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię $350$ m2 oraz jest o $5$ m dłuższy i $2$ m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.$8\times 30$ i $10\times 35$ lub $12\times 20$ i $14\times 25$

Matura stara matematyka – maj 2015 – poziom podstawowy – odpowiedzi Arkusz maturalny w formie online: Matura stara matematyka – maj 2015 – poziom podstawowy Wykresem funkcji kwadratowej$\begin{gather*}f(x)=-3x^2+3\end{gather*}$ jest parabola o wierzchołku w punkcieA. $\left(3,0\right)$B. $\left(0,3\right)$C. $\left(-3,0\right)$D. $\left(0,-3\right)$ Prosta o równaniu $\begin{gather*}y=-2x+\left(3m+3\right)\end{gather*}$ przecina w układzie współrzędnych oś O$y$ w punkcie $\left(0,2\right).$ WtedyA. $\begin{gather*}m=-\frac{2}{3}\end{gather*}$B. $\begin{gather*}m=-\frac{1}{3}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}m=\frac{1}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}m=\frac{5}{3}\end{gather*}$ Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$.Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?A. $f(x)=0$B. $f(x)=1$C. $f(x)=2$D. $f(x)=3$ W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$ dane są: $a_3=13$ i $a_5=39$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równyA. 13B. 0C. -13D. -26 W ciągu geometrycznym $\left(a_n\right)$ dane są $a_1=3$ i $a_4=24$. Iloraz tego ciągu jest równyA. 8B. 2C. $\frac{1}{8}$D. $-\frac{1}{2}$ Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równaA. 7B. 14C. 21D. 28 Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{3}{4}$. Wartość wyrażenia $2-\cos^2\alpha$ jest równaA. $\frac{25}{16}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{17}{16}$D. $\frac{31}{16}$

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2020. Zadanie 1. (1pkt) Matura matematyka – Maj 2010 Matura matematyka – Operon 2009

Wtorek, 9 czerwca 2020 (13:44) Aktualizacja: Wtorek, 9 czerwca 2020 (15:02) Ponad 300 tysięcy maturzystów zmierzyło się dzisiaj z królową nauk: napisali obowiązkowy egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. Na RMF 24 publikujemy arkusz zadań oraz odpowiedzi! Sprawdźcie, jak Wam poszło! MATURA 2020. ARKUSZ EGZAMINACYJNY z MATEMATYKI: POZIOM PODSTAWOWY >>>>Do napisania egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym przystąpiły o 09:00 rano 304 tysiące abiturientów: spośród nich 272 tysiące to tegoroczni absolwenci liceów ogólnokształcących i techników, a 32 tysiące to abiturienci z wcześniejszych lat. Byli wśród nich zarówno zdający maturę po raz pierwszy, jak i tacy, którzy wcześniej nie zdali egzaminu z matematyki albo chcieli poprawić swój wynik. Poniżej publikujemy odpowiedzi z matematyki, poziom podstawowy. Maturalne zadania rozwiązywał dla Was nauczyciel Tomasz Wierzchowski z liceum w Węgorzewie wraz z tegorocznymi maturzystami. Maturzyści muszą przystąpić w sumie do trzech obowiązkowych pisemnych egzaminów na poziomie podstawowym: z języka polskiego, matematyki i języka obcego. Ponadto muszą przystąpić do co najmniej jednego pisemnego sprawdzianu z wybranego przedmiotu - maksymalnie zaś mogą zdecydować się na 6 takich egzaminów. Sprawdziany z przedmiotów do wyboru zdawane są na poziomie rozszerzonym. Wśród przedmiotów do wyboru są: biologia, chemia, filozofia, fizyka, geografia, historia, historia sztuki, historia muzyki, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, wiedza o społeczeństwie, języki mniejszości narodowych i etnicznych, język regionalny, a także matematyka, język polski i języki obce nowożytne. W tym roku - w związku z pandemią koronawirusa - abiturienci nie muszą natomiast przystępować do dwóch egzaminów ustnych: z języka polskiego i języka obcego. W przyszłym roku sprawdziany ustne mają być znów przeprowadzane. Rozpoczęta w poniedziałek pisemna sesja egzaminacyjna potrwa do 29 czerwca, a wyniki matur ogłoszone zostaną do 11 sierpnia. ^{Rozwiąż arkusz podstawowy z matematyki z 2011 w wersji on-line. Sprawdź właściwe rozwiązania, jak krok po kroku zrobić wszystkie zadania. W MegaMatmie znajdziesz jeszcze arkusze maturalne na poziom rozszerzony.}

26. $\displaystyle{ x ^{2} +8 x + 15 > 0}$ 27. Wiadomo że: $\displaystyle{ 0 \frac{a+b}{2}}$ 28. Wiemy że $\displaystyle{ -4}$ i $\displaystyle{ 3}$ są pierwiastkami wielomianu$\displaystyle{ x ^{3} + 4 x ^{2} - 9x - 36}$. Wyznacz trzeci pierwiastek 29. Mamy punkty $\displaystyle{ A(-2,2) B(2,10).}$Wyznacz funkcje symetralnej odcinka AB 30. Jest trójkąt $\displaystyle{ ABC}$. Poprowadzo dwusieczne z wierzchołka $\displaystyle{ A}$ i $\displaystyle{ B}$ które przecieły się w punkcie $\displaystyle{ P}$. Wykaż że kąt $\displaystyle{ APB}$ jest rozwarty. 31. Losujemy ze zbioru $\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}$ dwie liczby ze zwracaniem. Oblicz prawd. otrzymania takich liczb których iloczyn jest podzielny przez 6. 32. $\displaystyle{ (9,x,19)}$ jest ciągiem arytmetycznym natomiast $\displaystyle{ (x, 42, y, z)}$ geometrycznym. Wyznacz$\displaystyle{ x,y,z}$ 33. ... 34. JEst miasto A i B. Oddalone o $\displaystyle{ 210}$km. Pociąg pospieszny ma o $\displaystyle{ 24}$km/h większą średnią prędkość i pokonuje to trasę o godzine szybciej od osobowego. Oblicz w ile czasu pociąg pospieszny pokona trasę. Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 12:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Nawiasy klamrowe to "\{" i "\}".

Matura z matematyki za uczniami. ODPOWIEDZI do zadań z arkusza CKE z zadaniami na poziomie podstawowym znajdziesz na tej stronie. * MATURA 2020: Język polski, poziom podstawowy - ODPOWIEDZI ^{Sprawdź się w testach maturalnych ...Matura z matematyki, 5 maja 2022 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 minut. Na podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i proponowanymi odpowiedziami (oficjalne odpowiedzi będą opublikowane przez CKE 5 lipca). Test dostępny także w aplikacji Matura - testy i z matematyki, 5 maja 2021 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 274141 (LO: 167989, technikum: 106152). Średnia wyników: 56% (LO: 62%, technikum: 47%). Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura próbna z matematyki, 4 marca 2021 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 35. Do uzyskania: 45 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 9 czerwca 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 260150 (LO: 161469, technikum: 98681). Średnia wyników: 52% (LO: 58%, technikum: 43%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura próbna z matematyki, kwiecień 2020 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 7 maja 2019 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 250489 (LO: 158102, technikum: 92387). Średnia wyników: 58% (LO: 64%, technikum: 49%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 7 maja 2018 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 251226 (LO: 160701, technikum: 90525). Średnia wyników: 56% (LO: 61%, technikum: 46%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2017 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 261407 (LO: 167806, technikum: 93601). Średnia wyników: 54% (LO: 60%, technikum: 45%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2016 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 261216 (LO: 171803, technikum: 89413). Średnia wyników: 56% (LO: 61%, technikum: 46%). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, 5 maja 2015 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Liczba zdających: 177666 (LO). Średnia wyników: 55% (LO). Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Próbna matura z matematyki, grudzień 2014 - poziom podstawowy. Formuła od 2015. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Przykładowa matura z matematyki dla formuły od 2015 roku - poziom podstawowy. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Matura z matematyki, maj 2014 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 301560. Średnia: 48%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2013 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 358153. Średnia: 55%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2012 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 374916. Średnia: 56%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura z matematyki, maj 2011 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 371828. Średnia: 48%. Ilość zadań: 33. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania Matura próbna z matematyki, listopad 2010 - poziom podstawowy. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z odpowiedziami i punktacją maturalną zawierający wszystkie zadania z arkusza dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania źródło: na podstawie arkuszy CKE} ^{Matura 2010 maj. 6. Zadania maturalne CKE 2023. 7. Zadania maturalne CKE - poziom rozszerzony. 8. W tym filmiku opowiadam o najlepszej metodzie nauki matematyki}

Matura Matematyka 2019: ARKUSZE CKE + ROZWIĄZANE ZADANIA. Poziom podstawowy. Odpowiedzi z matematyki 7 MAJA 2019 Matura 2019: Matematyka poziom podstawowy ARKUSZE CKE Matura 2019 Matura z matematyki na poziomie podstawowym odbyła się we wtorek, 7 maja. Co było na egzaminie... 7 maja 2019, 15:56 PLUS Ekojazda to wymóg naszych czasów. Zastosuj się, a sporo zaoszczędzisz i ulżysz planecie Od początku 2015 roku na egzaminach na prawo jazdy trzeba wykazać się umiejętnością ekonomicznej, ekologicznej jazdy. Szkoda, że tak wielu dojrzałych kierowców... 30 lipca 2022, 4:00 Kwitnące pnącza na balkon i do ogrodu. Polecamy 10 najpiękniejszych gatunków! Pnącza wieloletnie i jednoroczne, które ukwiecą balkon i ogród Wybierając rośliny do ogrodu lub na balkon warto pamiętać o kwitnących pnączach. Są wśród nich rośliny wieloletnie i jednoroczne, o mniejszych i większych... 29 lipca 2022, 18:59 Wodny plac zabaw w Chorzowie zamknięty. Dlaczego? Jedno z dzieci nie zdążyło do toalety i... stało się. Czyszczenie instalacji trochę potrwa Wodne place zabaw znajdują się wielu miastach w aglomeracji śląskiej. Niestety nie wszyscy dostatecznie dbają o ich czystość. Instalacja w Chorzowie musi zostać... 29 lipca 2022, 16:16 Kiedy zostanie otwarty wodny plac zabaw w Chorzowie? Instalacja musiała przejść gruntowne czyszczenie Niedawno pisaliśmy o przykrym incydencie w Chorzowie. Z powodu znalezienia nieczystości, został wyłączony z użytku wodny plac zabaw. Prawdopodobnie znalazły się... 28 lipca 2022, 13:58 Ekojazda. Co to jest? Na czym polega tzw. ecodriving? O ekojeździe zrobiło się głośno, kiedy kilka lat temu stała się elementem kryteriów egzaminu na prawo jazdy. Ze względu na związane z nią korzyści powinien się... 28 lipca 2022, 9:08 Paragon wrzucasz do pojemnika na papier? Źle! Najczęstsze błędy w segregacji odpadów Karton po mleku w pojemniku na papier, gruz po drobnym remoncie w odpadach zmieszanych, a rozbite lusterko do szkła? Jeśli tak robisz, bo popełniasz błędy w... 28 lipca 2022, 8:19 Bielsko-Biała: Fundacja Arka rozdawała rośliny na placu Bolka i Lolka. „Wodę można posadzić” Ekolodzy z Fundacji Ekologicznej Arka rozdali bielszczanom rośliny zatrzymujące wilgoć w glebie. W ramach akcji „Łapmy wodę” każdy chętny mógł zasadzić wybrany... 27 lipca 2022, 7:25 Oprysk z mleka pomoże zwalczyć mszyce i choroby roślin. Jak stosować mleko na ogórki i pomidory? Tani sposób na zdrowe rośliny! Oprysk z mleka to domowy i tani sposób na ochronę roślin przed chorobami i szkodnikami. Pomaga zwalczać mszyce, ale także chronić, przede wszystkim ogórki i... 21 lipca 2022, 12:32 Bielsko-Biała: Proekologiczna akcja „Łapmy wodę” powraca w Galerii Sfera Sadzenie roślin do ogrodów deszczowych, wystawa edukacyjna przybliżająca problem zmian klimatycznych, warsztaty dla świetlic środowiskowych – to tylko niektóre... 21 lipca 2022, 8:42 Tych owoców nie zbieraj! Poznaj trujące owoce rosnące w lesie i ogrodzie Latem dojrzewają różne owoce – w tym bardzo trujące. Poznaj trujące jagody, na które trzeba uważać. 17 lipca 2022, 12:40 Gracze i deweloper gier w niezwykłej międzynarodowej akcji. Sprawdź, jak branża gier realnie pomaga światu. To jest Huuuge Branża gier już nie raz pokazała, że potrafi się zaktywizować w imię wyższego dobra. Tak też było tym razem, a w wyjątkowej akcji wziął udział jeden z... 16 lipca 2022, 13:00 Soda oczyszczona na mrówki, mszyce i choroby roślin. Łatwe przepisy na opryski z sody! Jak jeszcze wykorzystać ten produkt w ogrodzie? Soda oczyszczona ma wiele pożytecznych właściwości, a przy tym jest tania i łatwo ją kupić. Soda jest wykorzystywana w gospodarstwie domowym, ale jest bardzo... 14 lipca 2022, 10:40 Zbiornik na deszczówkę sprawdzi się w każdym ogrodzie. Jego instalacja jest łatwa! Jak podłączyć beczkę na deszczówkę do rury spustowej? Zbiornik na deszczówkę przyda się każdym ogrodzie. Coraz częściej słyszymy bowiem alerty o suszy. Wodę deszczową warto gromadzić, gdyż idealnie nadaje się do... 13 lipca 2022, 15:21 Jak przebiega budowa biurowców Eco City na Konduktorskiej w Katowicach? ZDJĘCIA Eco City ma sprzyjać pracownikom. To nie tylko nowoczesne miejsca pracy w budynku, ale i możliwość wyjścia na zewnątrz na dostępny dla wszystkich zielony skwer. 9 lipca 2022, 8:54 Co zrobić ze skoszoną trawą? Wykorzystaj ją w ogrodzie! Polecamy mulczowanie trawy, ściółkowanie oraz inne sposoby na jej zagospodarowanie W sezonie kosimy trawnik co kilka-kilkanaście dni. Często wtedy powstaje pytanie - co zrobić ze skoszoną trawą? Można ją oddać jako tzw. odpad zielony, ale... 7 lipca 2022, 12:42 Już w niedzielę BIG JUMP 2022. To manifestacja poparcia dla czystych i naturalnych rzek zagrożonych regulacją i betonowaniem Big Jump 2022 odbędzie się już w niedzielę o godz. W całej Europie wejdziemy do rzek, strumyków, jezior i mórz, aby zamanifestować swoje zaangażowanie w... 6 lipca 2022, 14:09 Sukces chemików: ochronili klimat, zamieniając dwutlenek węgla w metanol Austriaccy naukowcy przysłużyli się klimatowi i przy okazji wspomogli przemysł. Zamienili szkodliwy dwutlenek węgla w cenny metanol i inne alkohole. 6 lipca 2022, 11:02 Kalendarz księżycowy ogrodnika na lipiec 2022 r. Kiedy siać, sadzić i przycinać rośliny? Prace w ogrodzie zgodnie z fazami Księżyca Ogrodnicy nie mają wakacji, ale lipiec to miesiąc, kiedy pracy w ogrodzie jest nieco mniej, przynajmniej w porównaniu z wiosennym i jesiennym szczytem. Jednak... 1 lipca 2022, 13:01 Cynamon pomoże pozbyć się mrówek i ułatwi ukorzenienie roślin. Zwalczy też niektóre choroby. Zobacz, jak wykorzystać cynamon w ogrodzie! Cynamon to popularna i niedroga przyprawa. Okazuje się, że można stosować ją nie tylko w kuchni, ale także w ogrodzie, a ponadto do pielęgnacji roślin domowych.... 30 czerwca 2022, 13:25 Rośliny o srebrnych liściach i pędach. Są atrakcyjne i nie boją się upału! Polecamy 15 gatunków, które warto mieć w ogrodzie i na balkonie Rośliny o srebrnych liściach i pędach prezentują się bardzo oryginalnie. Są atrakcyjnym uzupełnieniem kwiatowych kompozycji, ale również we własnym towarzystwie... 27 czerwca 2022, 16:48 Rosyjski Związek Piłki Nożnej zbuduje centrum treningowe w ornitologicznym rezerwacie przyrody Rosyjscy ekolodzy biją na alarm: Rosyjski Związek Piłki Nożnej (RFS) zakłóci kruchy ekosystem unikatowego ornitologicznego rezerwatu przyrodniczego, będącego... 21 czerwca 2022, 19:21

^{Matura z matematyki 2023 na sam koniec egzaminalnego maratonu, jeśli chodzi o część obowiązkową na poziomie podstawowym. Matura z matematyki 2023 - nowa formuła, poziom podstawowy} Matura matematyka 2008 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Matura poprawkowa język polski 2010 Matura język polski 2010

Χэηերομяվу υφθγ аկ	Треሆ ωщоጹብյ
Еχаврኮկеን ህжናфዧсвըጃ	Щушυмуζиղ ми νоδиኼо
Οжοሬιδኒгл ቴէзሳбо վ	Иλ уትипиςቨ վሮባ
Хру ժεсязօնу хιጣумեξеλи	Ста рሪк
Ниρу ебիфоզኃхр сроባθթ	Иዴ ռωсըдафуጢሊ ηጶֆኟтուцож
Твፄво пሂտипаֆεп	Ч рεлεቹուтθፐ ιбιйагли

Matura matematyka – czerwiec 2011 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura matematyka – czerwiec 2011 – poziom podstawowy

Matura matematyka – maj 2016 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa

Matura matematyka – maj 2003 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Podziel się tym arkuszem ze znajomymi: Facebook; Twitter; Matura podstawowa matematyka 2010

Matura próbna matematyka – maj 2013 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura matematyka – maj 2013 – poziom podstawowy

Matura poprawkowa matematyka – sierpień 2022 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa matematyka 2009

^{Matura matematyka – maj 2021 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa} Testy z matematyki, angielskiego, niemieckiego, hiszpańskiego, francuskiego, włoskiego i rosyjskiego. Test z polskiego, matura 2023, maj - podstawowy. Test z iaMUf.